Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 5119
i

В дно во­до­е­ма глу­би­ной 2 м вбита свая, на 0,5 м вы­сту­па­ю­щая из воды. Найти длину тени от сваи на дне во­до­е­ма при угле па­де­ния лучей 70°.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По за­ко­ну пре­лом­ле­ния света дробь: чис­ли­тель: синус альфа , зна­ме­на­тель: синус гамма конец дроби =n, от­ку­да на­хо­дим, что синус гамма = дробь: чис­ли­тель: синус альфа , зна­ме­на­тель: n конец дроби .

Най­дем ко­си­нус и тан­генс угла пре­лом­ле­ния:

ко­си­нус гамма = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус синус в квад­ра­те гамма конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n в квад­ра­те минус синус в квад­ра­те альфа конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: n конец дроби ;

тан­генс гамма = дробь: чис­ли­тель: синус гамма , зна­ме­на­тель: ко­си­нус гамма конец дроби = дробь: чис­ли­тель: синус альфа , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n в квад­ра­те минус синус в квад­ра­те альфа конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Тогда най­дем длины от­рез­ков OC и СB:

OB=h тан­генс альфа , OB=H тан­генс гамма = дробь: чис­ли­тель: H синус альфа , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n в квад­ра­те минус синус в квад­ра­те альфа конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Сле­до­ва­тель­но, длина тени от сваи равна

OC=BC плюс OB=h тан­генс альфа минус дробь: чис­ли­тель: H синус альфа , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n в квад­ра­те минус синус в квад­ра­те альфа конец ар­гу­мен­та конец дроби =0,5м умно­жить на тан­генс 70 гра­ду­сов минус дробь: чис­ли­тель: 2м умно­жить на синус 70 гра­ду­сов гра­ду­сов , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1,33 в квад­ра­те минус синус в квад­ра­те 70 гра­ду­сов конец ар­гу­мен­та конец дроби \approx3,4м.

Ответ: 3,4 м.

Источник: Рым­ке­вич А. П. Сбор­ник задач по фи­зи­ке для 9−11 клас­сов, М.: «Про­све­ще­ние», 1990 (№ 1034)
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025